Klasa II Gimnazjum

Witaj Drogi Uczniu!

Na tej stronie będę umieszczać materiały, które mogą Ci się przydać podczas powtórek zarówno przed sprawdzianem jak i konkursem. Zapoznaj się z nimi i wybierz to, co najlepiej odpowiada Twoim potrzebom. Do dzieła!

Życzę Ci owocnej pracy :)

II semestr- powtórzenie wiadomości

Jak pamiętacie w przyszłym tygodniu chciałabym sprawdzić, ile wiedzy z całego semestru zostało Wam w głowach… Żeby Wam było łatwiej, poniżej zamieszczam przykładowe zadania powtórzeniowe (ze zbioru zadań- więc macie odpowiedzi) z każdego działu.

Powodzenia w przygotowaniach!

Układy równań

Zad. 20/44

Test ze str. 47-50 – zad. 1-5, 11, 14, 16, 17-21

Trójkąty prostokątne

Test ze str. 59-62 - zad. 1-3, 11-16, 19, 20

Wielokąty i okręgi

Zad. 25, 26/66

Zad. 34-36/67

Graniastosłupy

Zad. 13/74

Zad. 26,27/76

Ostrosłupy

Zad. 12,16/87

Zad. 17/88

Test ze str. 94-97 – zad. 4-6, 10-11, 14-16

 

Układy równań- poprawa sprawdzianu

Dla tych, którzy szykują się do poprawy sprawdzianu z układów równań polecam króciutką powtórkę i dokładną analizę zadań z pierwszego sprawdzianu, które wraz z rozwiązaniami znajdziecie tutaj.

Wielokąty i okręgi- poprawy sprawdzianów

Kochani, jeśli za pierwszym razem nie poszedł Wam sprawdzian najlepiej, to niebawem będzie okazja do poprawy. Nadal obowiązują te same zagadnienia, więc jak będziecie potrafili rozwiązać przykładowe zadania umieszczone na stronie, to na pewno napiszecie teraz znacznie lepiej!  Sprawdzian układam dokładnie z tych zadań, więc bądźcie wytrwali i przeliczcie wszystkie przykłady. (link do zadań powyżej)

Powodzenia!

 

Koło i okrąg- klasyczne zadania

Wzór na pole koła i długość okręgu wszyscy znacie (mam nadzieję), ale niestety często w zadaniach, w których dane jest pole lub obwód koła, a należy obliczyć jego promień czy średnicę – gubicie się. Dlatego poniżej umieszczam klasyczne zadania z którymi możecie się spotkać na sprawdzianie lub egzaminie. Obejrzyjcie filmik, na którym tłumaczę jak po kolei należy rozwiązywać konkretne typy zadań, a następnie rozwiążcie analogiczne zadania (plik do pobrania).

Kolejnym problemem jest liczenie pól wycinków koła i długości łuków. Najbardziej charakterystyczne zadania z tym zagadnieniem związane dotyczą obliczania pól i obwodów „dziwnych” na pozór figur złożonych z fragmentów kół. Również polecam film instruktażowy i zestaw zadań do samodzielnej pracy (plik do pobrania).

 

Powtórka przed sprawdzianem

Przed sprawdzianem upewnijcie się, że potraficie policzyć (i wykonać rysunki do zadania tego typu) – analogiczne dostali co niektórzy jako zadanie domowe.

1.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa o wysokości 10 cm i podstawie:

a) trójkąta prostokątnego równoramiennego o boku 5 cm
b) trójkąta prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej długości 3√2 cm
c) trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 3 cm
d) trójkąta równobocznego o boku 2√3 cm
e) trójkąta równobocznego o wysokości 3√3 cm
f) trójkąta równobocznego o wysokości 3 cm
g) prostokąta o jednym boku długości 4 cm i przekątnej długości 5 cm
h) prostokąta o jednym boku długości √5 cm i przekątnej długości 2√3 cm
i) sześciokąta foremnego o boku długości 2√2 cm
j) trapezu równoramiennego o bokach długości 10, 10, 10, 22 cm
k) trapezu równoramiennego o bokach długości 10, 12, √3, √3 cm

Wykonaj rysunki pomocnicze i zapisz wszystkie obliczenia.

Idealnymi zadaniami powtórzeniowymi do sprawdzianu będą te, które zadałam Wam na lekcji oraz inne z niebieskich stron w podręczniku, a w szczególności:

1. Sprawdź czy dobrze znasz pojęcie graniastosłupa, czy umiesz policzyć ilość ścian bocznych, krawędzi wierzchołków?

zad. 1-4 str.206

2.Czy potrafisz obliczyć pole powierzchni graniastosłupa?

zad. 9 str. 206

3. Czy potrafisz obliczać objętość graniastosłupów i zamieniać jednostki?

zad. 11- 15 str. 207

zad. 19-20 str. 207

Kąty z Matlandią

Reportaż z lekcji matematyki w klasie 5 SP przeprowadzonej z wykorzystaniem programu Matlandia.

Słowem wstępu

Geometria w klasie piątej szkoły podstawowej w podręczniku GWO rozpoczyna się solidną powtórką materiału z klasy czwartej. Trudno jest utrzymać uwagę  uczniów o zróżnicowanej wiedzy i umiejętnościach przez całą lekcję. Idealnym rozwiązaniem wydaje się być połączenie nauki i zabawy- interaktywne zadania wzbudzają zainteresowanie tak przeciętnych jak i zdolniejszych uczniów, umożliwiając jednocześnie usystematyzowanie wcześniej zdobytej wiedzy. Dlatego właśnie zdecydowałam się przeprowadzić lekcję dotyczącą kątów intensywnie wykorzystując zadania zamieszczone w Figurowych Górach Matlandii.

Założenia i cele

Chciałam, żeby przez dwie godziny lekcyjne uczniowie odświeżyli i poszerzyli swoją wiedzę dotyczącą kątów. Przebieg pierwszej z nich przedstawiam poniżej- lekcja odbywała się w pracowni informatycznej. Druga usystematyzowała nowe pojęcia dotyczące kątów- uczniowie sporządzili notatkę w zeszycie i rozwiązywali zadania z podręcznika i zeszytu ćwiczeń. W szczególności celem obu lekcji było:

-przypomnienie:

  • definicji kąta i  elementów jego budowy,
  • rodzajów kątów (prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny, wypukły, wklęsły),
  • sposobu oznaczania kątów i zapisu symbolicznego kąta,
  • jednostek miary kątów (stopnie, minuty, sekundy).

-poznanie:

  • pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych,
  • związków miarowych poszczególnych rodzajów kątów.

Umiejętności, które uczniowie mieli doskonalić podczas lekcji to:

  • rozróżnianie poszczególnych rodzajów kątów,
  •  rysowanie kątów, gdy dana jest ich dokładna miara stopniowa,
  • mierzenie kątów (w różnych jednostkach)- również wklęsłych.

Nowością miało być dla nich wskazywanie i określanie miar kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych.

Metody i formy pracy oraz pomoce dydaktyczne

Pracę z całą klasą ograniczyłam do dyskusji uzupełnionej prezentacją w początkowej fazie zajęć oraz krótkiej pogadanki podsumowującej temat. Przez większość czasu uczniowie pracowali samodzielnie (zadania w ćwiczeniach) lub parach (przy stanowiskach komputerowych) .

Przebieg lekcji

Początkowo pracowaliśmy wspólnie, pytałam uczniów co pamiętają o kątach. Na przygotowanej wcześniej prezentacji wyświetlałam były różne kąty, które opisywaliśmy i nazywaliśmy. Każdy etap lekcji podsumowany był odpowiednim ćwiczeniem z Matlandii wykonywanym przez chętnego ucznia na tablicy interaktywnej. Po 20 minutach uczniowie przypomnieli już sobie całą dotychczasową wiedzę na temat kątów i sporządzili krótką notatkę w zeszycie (otrzymali również materiały do wklejenia).

Druga część lekcji poświęcona była na samodzielną pracę uczniów z programem Matlandia przy stanowiskach komputerowych. Przy każdym komputerze znajdowało się dwóch uczniów i rozwiązywali zadania na zmianę.

Początkowo nie współpracowali ze sobą, raczej nerwowo czekali na swoją kolej. Jednak stając przed coraz trudniejszymi zadaniami, nauczyli się kooperacji. Wspólnymi siłami udało im się odkryć własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych- mimo, że ich definicje nie zostały jeszcze wprowadzone na lekcji.

Szczegółowe omówienie przebiegu lekcji umieściłam na filmie:

Wnioski

Uczniowie podczas lekcji pracowali bardzo aktywnie. Współzawodniczyli ze sobą, a jednocześnie pomagali sobie nawzajem przy trudniejszych zadaniach.   W ciekawy sposób powtórzyli wiadomości z poprzedniej klasy, a jednocześnie samodzielnie odkryli nowe fakty. Lekcja była dla uczniów atrakcyjna, przez co w moim mniemaniu materiał na niej omawiany zapamiętają na długo.

Gorąco polecam wykorzystywanie programu Matlandia w trakcie lekcji matematyki oraz jako ciekawą formę zadania domowego. Moi uczniowie są zachwyceni!

Reportaż przygotowała: mgr Joanna Stróżyk, nauczyciel matematyki w Szkole Podstawowej nr 56 im. Charles de Gaulle’a w Poznaniu.

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny

Najczęściej występującym w zadaniach wielokątem foremnym jest trójkąt równoboczny. We wcześniejszych zadaniach sprawdziłeś, czy potrafisz zastosować wzory na długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym. Czas na zadanka, w których obliczenie tych długości jest tylko częścią pełnego rozwiązania. Poniżej zamieszczam dwa rozwiązane przykłady TYPOWEGO
zadania „sprawdzianowego” oraz więcej podobnych przykładów do samodzielnego treningu. Zadania w wersji do druku znajdziesz tutaj.

Przykład 1 W trójkąt równoboczny wpisano okrąg. Oblicz pole zacieniowanej figury.

Zadania treningowe

Przykład 2 Oblicz pole pierścienia utworzonego przez okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny o boku 16.

Zadania treningowe

ZADANIA dotyczące okręgów wpisanych i opisanych na wielokątach foremnych

 

Poznaliście wzory na długości promieni okręgów wpisanych i opisanych na wielokątach foremnych. Najbardziej podstawową umiejętnością jest korzystanie z nich. Poniższe zadania sprawdzają czy je rozumiecie. Zadania w wersji do druku znajdziesz tutaj.

Wielokąty foremne- okręgi wpisane i opisane

Powinieneś wiedzieć, że:

  • środek okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym leżą w tym samym punkcie,
  • między
  • n-kąt foremny ma n osi symetrii,
  • jeżeli wielokąt foremny ma parzystą liczbę wierzchołków to posiada środek symetrii, w przeciwnym razie nie,
  • środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dzieli wysokość trójkąta w stosunku 1:2,

Upewnij się, że potrafisz:

  • określić długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym o zadanym boku,
  • określić długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie o zadanym boku,
  • określić długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na sześciokącie foremnym o zadanym boku,
  • określić długość boku trójkąta równobocznego, kwadratu lub sześciokąta foremnego, gdy znana jest długość promienia okręgu opisanego na tych wielokątach,
  • określić długość boku trójkąta równobocznego, kwadratu lub sześciokąta foremnego, gdy znana jest długość promienia okręgu wpisanego w te wielokąty,
  • rozwiązywać zadania wykorzystując wyżej wymienione umiejętności w szerszym kontekście.

Zadania powtórzeniowe:

Podręcznik i zbiór zadań- wszystkie zadania z tego tematu.

Wielokąty foremne

Powinieneś wiedzieć, że:

  • wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości i wszystkie kąty jednakowej miary,
  • n-kąt foremny ma n osi symetrii,
  • jeżeli wielokąt foremny ma parzystą liczbę wierzchołków to posiada środek symetrii, w przeciwnym razie nie.

Upewnij się, że potrafisz:

  • skonstruować sześciokąt foremny o boku zadanej długości,
  • na podstawie konstrukcji sześciokąta foremnego skonstruować trójkąt równoboczny oraz 12-kąt foremny,
  • obliczyć miarę kąta wewnętrznego dowolnego wielokąta foremnego,
  • na podstawie miary kąta wewnętrznego określić rodzaj wielokąta foremnego.

Zadania powtórzeniowe:

  1. Skonstruuj sześciokąt foremny o boku 4 cm. Na tym samym rysunku zaznacz trójkąt równoboczny.
  2. Korzystając z konstrukcji sześciokąta foremnego skonstruuj dwunastokąt foremny.
  3. Oblicz, jaką miarę ma kąt wewnętrzny:
    a) pięciokąta foremnego    b) ośmiokąta foremnego    c) sześćdziesięciokąta foremnego
  4. Ustal, ile boków ma wielokąt foremny, którego kąt wewnętrzny ma miarę:
    a) 140                   b) 144                       c)160