Olimpiada Matematyczna GIM

Okrąg dziewięciu punktów

„Trzy niewspółliniowe punkty na płaszczyźnie jednoznacznie wyznaczają okrąg, który przez nie przechodzi. Zatem jeśli pewne cztery punkty leżą na jednym okręgu, to jest to fakt godny odnotowania. ”

Zapraszam do zapoznania się z okręgiem Eulera, czyli okręgiem, który przechodzi przez

  • środki boków trójkąta,
  • spodki wysokości trójkąta,
  • środki odcinków, łączących wierzchołki trójkąta z jego ortocentrum (punkt przecięcia się wysokości).
Artykuł na ten temat wraz z dowodem i odpowiednią animacją znajduje się na stronie Fascynacja trójkątem.
Inne dowody oraz ciekawe fakty związane z okręgiem dziewięciu punktów znajdziecie na stronie miesięcznika Delta.

Zawody I stopnia- zadania

Najwyższy czas zacząć zmagania z tegorocznymi zadaniami olimpiady. Możecie znaleźć je tutaj.

Jeśli podejmiesz się wyzwania, dostarcz swojemu nauczycielowi matematyki rozwiązane zadania do 12 października.

18 października uczestnicy olimpiady przystąpią do części testowej zawodów. Suma punktów zdobytych w częściach korespondencyjnej i testowej decyduje o zakwalifikowaniu do kolejnego etapu konkursu. Wszystkie informacje znajdziesz na  stronie olimpiady.

Powodzenia!