Okrąg opisany na trójkącie

Powinieneś wiedzieć, że:

  • na każdym trójkącie można opisać okrąg,
  • środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia symetralnych boków tego trójkąta,
  • jeżeli trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg, to przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu,
  • jeśli jeden z boków trójkąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu, to trójkąt ten jest prostokątny.

Upewnij się, że potrafisz:

  • opisać okrąg na dowolnym trójkącie (ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym),
  • określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie, znając miary kątów tego trójkąta,
  • rozwiązać zadania rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie (również prostokątnym).

Zadania powtórzeniowe:

1. Opisz okrąg na trójkącie:     a) ostrokątnym        b)prostokątnym     c)rozwartokątnym.

2. Ustal, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie, w którym miary dwóch kątów wynoszą:

a) 39 i 41 stopni  b) 48 i 42 stopnie  c) 49 i 42 stopnie

3. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 11 i 12 cm.

4. W trójkącie prostokątnym KLM punkt N jest środkiem przeciwprostokątnej LM. Kąt KLM ma miarę . Znajdź miary kątów w trójkątach KLN i KNM.

5. Oblicz miarę kąta alfa.