Powtórka z teorii

Treści i związane z nimi wzory z działu Potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym:

1. Pojęcie potęgi: Potęgą liczby \(a\in \mathbb{R}\) o wykładniku \(n\in \mathbb{N}, a >1\) nazywamy iloczyn n jednakowych czynników równych a i oznaczmy \(a^{n}\).

\(a^{n}=\underbrace{a \cdot a \cdot \cdots a}\)
 n czynników

Ponadto przyjmujemy, że: \(a^{1}=a\) oraz \(a^{0}=1\).

Zobacz przykłady          &          Rozwiąż zadania         

2. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach:

\( a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\)

\(a^m : a^n = a^{m-n}\)

3. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach: 

$$ a^{n} \cdot b^{n}=(ab) ^{n} $$

$$a^n : b^n = (a : b)^{n}$$

4. Potęgowanie potęg:

\((a^{n})^{m}=a^{mn}\)

Rozwiąż zadania

5. Pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym:  dla \(a\in \mathbb{R}\) i  \(n\in \mathbb{N}, a\geq1\) przyjmujemy, że:

\(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\)

6. Zapis liczby w postaci wykładniczej: \(a \cdot 10^{n}\), gdzie \(1 \leq a <10\), \(n \in \mathbb{N} \).

Rozwiąż zadania